Question

12．如圖，有一個長（AB）為10cm的矩形紙板（即矩形ABCD），現(xiàn)將這個紙板的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH．若EF=8cm，則四邊形EFGH的面積為（　�。�

• A． 36cm²
• B． 48cm²
• C． 64cm²
• D． 72cm²

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BF=FC，AH=HD，利用AAS證明△AEH與△CGF全等，得出AE=CG，得出EG=AB，再利用勾股定理得出FG=6，計算即可．

解答 解：FM⊥EG于M，HN⊥EG于N，如圖：
∵將這個紙板的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，
∴∠AEH=∠HEN，∠BEF=∠FEN，
∵∠AEH+∠HEN+∠BEF+∠FEN=180°，
∴∠HEF=90°，
同理可得：∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
∴BF=FC=FM，AH=HD=HN，
∴AH=CF，∠AEH+∠BEF=∠EFB+∠CFG=∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠AEH=∠CGF，
在△AEH與△CGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEH=∠CGF}\\{∠A=∠C}\\{CF=AH}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△CGF（AAS），
∴AE=CG，
∴EG=EM+MG=BE+CG=BE+AE=AB=10，
在Rt△EFG中，F(xiàn)G=$\sqrt{E{G}^{2}-E{F}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6$，
所以四邊形EFGH的面積為6×8=48cm²，
故選B．

點評 此題考查折疊問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出四邊形EFGH是矩形．