Question

14．如圖，已知A點坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{4}$
• C． 4
• D． $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 令直線y=x+b與x軸交于點C，根據(jù)直線的解析式可求出點B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出∠BCO=45°，再通過角的計算得出∠BAO=30°，根據(jù)點A的坐標(biāo)利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出b的值．

解答 解：令直線y=x+b與x軸交于點C，如圖所示．
令y=x+b中x=0，則y=b，
∴B（0，b）；
令y=x+b中y=0，則x=-b，
∴C（-b，0）．
∴∠BCO=45°．
∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∵點A（5，0），
∴OA=5，OB=b=OA•tan∠BAO=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故選D．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出∠BAO=30°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及角的計算找出角的度數(shù)，再通過解直角三角形求出邊的長度是關(guān)鍵．