Question

4．大江東產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)某中學李老師為學校開展的“喜迎G20峰會”演講比賽購買獎品，回到學校向總務(wù)處王主任交賬時說：“我買了兩類書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)取了1400元，現(xiàn)還剩余318元，”王主任算了算覺得不對，就說：李老師你搞錯了．
（1）請同學們用所學知識解釋李老師為什么搞錯了？
（2）李老師急忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)原來還多買了一支水筆，但水筆的單價寫得模糊不清，李老師只記得水筆價格為小于8的正整數(shù)，則這支水筆單價應(yīng)為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)花費的錢數(shù)=領(lǐng)取錢數(shù)-剩余錢數(shù)即可求出李老師花去的錢數(shù)，設(shè)8元的書買了x本，則12元的書買了（105-x）本，根據(jù)總價=8×8元書的購買數(shù)量+12×12元書的購買數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，根據(jù)x不是整數(shù)即可得出李老師搞錯了；
（2）由筆記本的單價為小于8元的正整數(shù)即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由x為整數(shù)即可得出x值，將其代入8x+12（105-x）中即可得出買書花的錢數(shù)，用花費的錢數(shù)減去買書花的錢數(shù)即可得出筆記本的單價．

解答 （1）解：設(shè)8元的買了x本，12元的是（105-x）本
∴一共花了：8x+12×（105-x）=1400-318，
8x-12x+1260=1082，
4x=178，
x=44.5（不符合題意）．
∴不能整除，所以錯了；

（2）設(shè)買的8元的書為x本，那么12的書為（105-x）本，水筆為a元，
∴1400-8x-12（105-x）-a=318．
4x-a=178
x=$\frac{178+a}{4}$
x=44+$\frac{2+a}{4}$
又x為正整數(shù)，且a為小于8正整數(shù)
∴（2+a）必須被4整數(shù)．
∴a=2或6．
∴水筆的價格為2元或6元

點評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)買書的錢數(shù)=花費的錢數(shù)-筆記本的錢數(shù)列出關(guān)于x的一元一次不等式．