Question

19．如圖，Rt△OBC中，OB=4，∠BOC=60°，∠BOC的平分線交BC于D，E、F分別是OD、OB上的動(dòng)點(diǎn)，BE+EF取到最小值時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 作B關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)A，過A作AF⊥OB交OD于E，則AF的長(zhǎng)度=BE+EF的最小值，根據(jù)已知條件得到△AOB是等邊三角形，根據(jù)的比較熟悉的性質(zhì)得到OA=OB=4，OF=$\frac{1}{2}$OB=2，由角平分線的定義得到∠EOF=30°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：作B關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)A，過A作AF⊥OB交OD于E，
則AF的長(zhǎng)度=BE+EF的最小值，
∵∠BOC=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=4，OF=$\frac{1}{2}$OB=2，
∵OD 是∠AOB的平分線，
∴∠EOF=30°，
∴EF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$OF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴E（2，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
故答案為：（2，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出對(duì)稱點(diǎn)．