Question

7．如圖所示，點(diǎn)M是x軸上使得|MA-MB|的值最大的點(diǎn)，點(diǎn)N是y軸上使得NA+NB的值最小的點(diǎn)，則OM×ON=5．

Answer 1

分析 連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)N，求出點(diǎn)N與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)M即為x軸上使得|MA-MB|的值最大的點(diǎn)，
∵點(diǎn)B是2x2的正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)M即為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，此時(shí)M（3，0）即OM=3；
作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)N，則A′B即為NA+NB的最小值，
∵A′（-1，2），B（2，1），
設(shè)過A′B的直線為：y=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{2=-k+b}\\{1=2k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴N（0，$\frac{5}{3}$），即ON=$\frac{5}{3}$，
∴OM•ON=3×$\frac{5}{3}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，根據(jù)題意得出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．