Question

19．如圖，已知⊙A、⊙B和⊙C兩兩相切，已知AB=6cm，BC=5cm，AC=4cm，求這三個圓的半徑．

Answer 1

分析 設⊙A、⊙B和⊙C的半徑分別為xcm，ycm，zcm，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)和已知得出關于x、y、z的方程組，求出方程組的解即可．

解答 解：設⊙A、⊙B和⊙C的半徑分別為xcm，ycm，zcm，
∵AB=6cm，BC=5cm，AC=4cm，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{z-y=5}\\{z-x=4}\end{array}\right.$
解得：x=3.5．y=2.5，z=7.5，
即⊙A、⊙B和⊙C的半徑分別為3.5cm，2.5cm，7.5cm．

點評 本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，解三元一次方程組的應用，能熟記相切兩圓的性質(zhì)是解此題的關鍵．