Question

15．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tanA=$\frac{2}{3}$．以AC為直徑作⊙O，又以點B為圓心，4為半徑作⊙B，請判斷⊙B與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出OB，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．

解答 解：⊙B與⊙O的位置關(guān)系是外切，
理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tanA=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC=8，
∵AC=12，
∴OC=6，
∴由勾股定理得：OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=10，
∵⊙O的半徑為6，⊙B的半徑為4，
∴⊙B與⊙O的位置關(guān)系是外切．

點評 本題考查了解直角三角形，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能求出OB的長是解此題的關(guān)鍵．