Question

10．解一元二次方程
（1）y²=4；      
（2）4x²-8=0；               
（3）x²-4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）直接開平方即可求得x的值；
（2）先移項(xiàng)，化系數(shù)為1，然后直接開平方來求x的值；
（3）首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到x²-4x=1，方程左右兩邊同時(shí)加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解．

解答 解：（1）由原方程，得
y=±2，
解得y₁=2，y₂=-2；

（2）由原方程，得
4x²=8，
x²=2，
解得x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$；

（3）解：∵x²-4x-1=0
∴x²-4x=1
∴x²-4x+4=1+4
∴（x-2）²=5
∴x=2±$\sqrt{5}$，
∴x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接開平方法．
總結(jié)：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．