Question

5．某知名品牌在甲、乙兩地的新店同時(shí)開張，乙店經(jīng)營(yíng)不久為了差異營(yíng)銷而進(jìn)行了品牌升級(jí)，因此停業(yè)了一段時(shí)間，隨后繼續(xù)營(yíng)業(yè)，第40天結(jié)束時(shí)兩店銷售總收入為2100百元．甲、乙兩店自開張后各自的銷售收入y（百元）隨時(shí)間x（天）的變化情況如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）乙店停業(yè)了10天；
（2）求出圖中a的值；
（3）求出在第幾天結(jié)束時(shí)兩店收入相差150百元？

Answer 1

分析 （1）乙店自20天到30天各銷售收入沒有變化，由此確定乙店停業(yè)的天數(shù)；
（2）設(shè)甲店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠0），把點(diǎn)（60，1800）代入y=kx+b，求得解析式，然后代入x=40，求得甲店40天的銷售收入，從而求得乙店40天的銷售收入，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得乙店停業(yè)以后的銷售收入y（百元）隨時(shí)間x（天）的函數(shù)解析式，把y=540代入即可求得a的值；
（3）先求得停業(yè)前，乙店的銷售收入y（百元）隨時(shí)間x（天）的變化的函數(shù)解析式為y=15x，然后分三種情況列出方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）由圖象可知：乙店停業(yè)了30-20=10天，
故答案為10；
（2）設(shè)甲店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠0），
把點(diǎn)（60，1800）代入y=kx得：1800=60k，
解得：k=30，
∴y=30x，
把x=40代入得y=40×30=1200，
∴乙店第40天結(jié)束時(shí)銷售收入為2100-1200=900百元，
設(shè)乙店停業(yè)后銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n（m≠0），
把點(diǎn)（30，300）和（40，900）代入y=mx+n得：$\left\{\begin{array}{l}{30m+n=300}\\{40m+n=900}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-1500}\end{array}\right.$．
∴y=60x-1500，
把y=540代入得，540=60x-1500，解得x=34，
∴a=34；
（3）由圖象可知停業(yè)前，乙店的銷售收入y（百元）隨時(shí)間x（天）的變化的函數(shù)解析式為y=15x，
根據(jù)題意：①30x=15x+150，
解得x=10；
②30x+150=60x-1500，解得x=55，
③30x=60x-1500+150，解得x=45，
所以，當(dāng)?shù)?0天、45天、55天結(jié)束時(shí)兩店收入相差150百元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到甲店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，乙店的銷售收入y與天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行分類討論．