Question

19．如圖，埃航MS804客機失事后，國家主席親自發(fā)電進行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機進行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達B點，在B處測得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，交海面于點E，設(shè)BD=x，利用銳角三角函數(shù)的定義用x表示出BD及CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，交海面于點E，設(shè)BD=x，
∵∠CBD=60°，
∴tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$=$\sqrt{3}$
∴CD=$\sqrt{3}$x．
∵AB=2000，
∴AD=x+2000，
∵∠CAD=45°
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=1，
∴$\sqrt{3}$x=x+2000，
解得x=1000$\sqrt{3}$+1000，
∴CD=$\sqrt{3}$（1000$\sqrt{3}$+1000）=3000+1000$\sqrt{3}$，
∴CE=CD+DE=3000+1000$\sqrt{3}$+500=3500+1000$\sqrt{3}$．
答：黑匣子C點距離海面的深度為3500+1000$\sqrt{3}$米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．