Question

10．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=10，AO=6，BO=8，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

• A． AC⊥BD
• B． 四邊形ABCD是菱形
• C． AC=BD
• D． △ABO≌△CDO

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理可得?ABCD的對(duì)角線互相垂直，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得?ABCD是菱形，由菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且平分，由SAS可證△ABO≌△CDO；即可求得答案．

解答 解：∵AB=10，AO=6，BO=8，
AB²=AO²+BO²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，故A正確，不符合題意；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形，故B正確，不符合題意；
菱形的對(duì)角線不一定相等，故C錯(cuò)誤，符合題意；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC=CO，BO=DO，
在△ABO≌△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，故D正確，不符合題意．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記性質(zhì)定理是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．