Question

12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點A、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN分別交AC、BC于點D、E，連結(jié)AE，若AB=3，AC=5，則BE的長為$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理確定BC的長，再根據(jù)作圖方法可得EM是AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，再利用勾股定理可得AB²+BE²=AE²，進而答案．

解答 解：∵AB=3，AC=5，∠B=90°，
∴CB=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
根據(jù)作圖方法可得EM是AC的垂直平分線，
∴AE=EC，
設(shè)BE=x，則AE=4-x，
∵AB²+BE²=AE²，
∴3²+x²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{7}{8}$，
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及基本作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．