Question

6．已知方程2x²-4mx+3（m²-1）=0．求m為何值時(shí)，
（1）方程有兩個(gè)正根？
（2）兩根異號(hào)？
（3）有一個(gè)根為0？

Answer 1

分析 （1）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的不等式進(jìn)而求出即可；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式得出關(guān)于m的不等式進(jìn)而求出即可；
（3）把x=0代入方程求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)方程2x²-4mx+3（m²-1）=0方程有兩個(gè)正根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-4m}{2}＞0}\\{\frac{3（{m}^{2}-1）}{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＞1，
∴當(dāng)m＞1時(shí)，方程2x²-4mx+3（m²-1）=0方程有兩個(gè)正根；

（2）當(dāng)方程2x²-4mx+3（m²-1）=0方程有兩根異號(hào)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（-4m）^{2}-4×2×3（{m}^{2}-1）＞0}\\{\frac{3（{m}^{2}-1）}{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜m＜1，
∴當(dāng)-1＜m＜1時(shí)，方程2x²-4mx+3（m²-1）=0方程有兩根異號(hào)；

（3）當(dāng)方程2x²-4mx+3（m²-1）=0方程有一個(gè)根為0，
∴把x=0代入2x²-4mx+3（m²-1）=0得3（m²-1）=0，
解得：m=±1，
∴當(dāng)m=±1，方程2x²-4mx+3（m²-1）=0方程有一個(gè)根為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式等知識(shí)，其中由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)合已知，構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．