Question

9．如圖，邊長為18的大正方形中有三個(gè)小正方形，若三個(gè)小正方形的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S₃的值162．

Answer 1

分析 設(shè)正方形S₂的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知AE=$\sqrt{2}$x，x=$\sqrt{2}$DE，于是求得AE=2ED，ED=6，由勾股定理得到EF=6$\sqrt{2}$，于是求出S₂的面積為EF²=72，由于S₃的邊長=$\frac{1}{2}$DE=3，即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，設(shè)正方形S₂的邊長為x，
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AE=$\sqrt{2}$x，x=$\sqrt{2}$DE，
∴AE=2ED，ED=6，
∴EF²=6²+6²，即EF=6$\sqrt{2}$，
∴S₂的面積為EF²=72，
∵S₁的邊長為9，S₁的面積為9×9=81，
∵S₃的邊長=$\frac{1}{2}$DE=3，
∴S₃=3³=9
∴S₁+S₂+S₃=81+72+9=162．
故答案為：162．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．