Question

1．如圖，在△ABC中，G為BC的中點(diǎn)，E為CA延長線上一點(diǎn)，EG交AB于F，AD∥EG交BC于點(diǎn)D，CH∥AB交AD延長線于點(diǎn)H，且EC=k•AC，探究：FB與CH的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 由已知條件得到△ACD∽△CEG，證得$\frac{GC}{CD}$=$\frac{EC}{AC}$=k，推出$\frac{BG}{CD}$=k，由△BFG∽△BAD，△CHD∽△BAD，得到△BFG∽△CHD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD∥EG，
∴△ACD∽△CEG，
∴$\frac{EC}{AC}=\frac{GC}{CD}$，
∵EC=k•AC，
∴$\frac{GC}{CD}$=$\frac{EC}{AC}$=k，
∵G為BC的中點(diǎn)，
∴BG=CG，
∴$\frac{BG}{CD}$=k，
∵GE∥AD，
∴△BFG∽△BAD，
∵CH∥AB，
∴△CHD∽△BAD，
∴△BFG∽△CHD，
∴$\frac{BF}{CH}=\frac{BG}{CD}$=k，
∴BF=k•CH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．