Question

5．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B′到BC的距離為（　�。�

• A． 1或2
• B． 2或3
• C． 3或4
• D． 4或5

Answer 1

分析 如圖，連接B′D，過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M．設(shè)DM=B′M=x，則AM=7-x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：（7-x）²=25-x²，通過解方程求得x的值，易得點(diǎn)B′到BC的距離．

解答 解：如圖，連接B′D，過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M．
∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上，
∴設(shè)DM=B′M=x，則AM=7-x，
又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM²=AB′²-B′M²
即（7-x）²=25-x²，
解得x=3或x=4，
則點(diǎn)B′到BC的距離為2或1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）．解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理將所求的線段與已知線段的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)．