Question

10．某農場急需銨肥8噸，在該農場南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b（單位：元/千米）與運輸重量a（單位：噸）的關系如圖所示．
（1）根據圖象求出b關于a的函數解析式（包括自變量的取值范圍）；
（2）若農場到B公司的路程是農場到A公司路程的2倍，農場到A公司的路程為m千米，設農場從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費用為y元（總費用=購買銨肥費用+運輸費用），求出y關于x的函數解析式（m為常數），并向農場建議總費用最低的購買方案．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法分別求出當0≤a≤4和當a＞4時，b關于a的函數解析式；
（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運輸費用滿足b=3a，到B公司的運輸費用滿足b=5a-8，利用總費用=購買銨肥費用+運輸費用得到y=750x+3mx+（8-x）×700+[5（8-x）-8]•2m，然后進行整理，再利用一次函數的性質確定費用最低的購買方案．

解答 解：（1）當0≤a≤4時，設b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；
當a＞4，設b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=12}\\{8m+n=32}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=-8}\end{array}\right.$，所以b=5a-8；
（2）∵1≤x≤3，
∴y=750x+3mx+（8-x）×700+[5（8-x）-8]•2m
=（50-7m）x+5600+64m，
當m＞$\frac{50}{7}$時，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費用最低；
當m=$\frac{50}{7}$時，到A公司或B公司買一樣；
當m＜$\frac{50}{7}$時，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費用最低．

點評 本題考查了一次函數的應用：分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際；解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數．