Question

16．小明去超市買三種商品．其中丙商品單價最高．如果購買3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付費20元，如果購買4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付費32元．
（1）如果購買三種商品各1件，那么需要付費多少元？
（2）如果需要購買1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少錢才能保證一定能全部買到？（結(jié)果精確到元）

Answer 1

分析 （1）先設(shè)一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根據(jù)題意列出方程，再解方程即可．
（2）設(shè)需要購買1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，費用為w元，則w=x+3y+2z，先利用方程組求出y、z，
利用不等式組確定x的取值范圍，最后利用一次函數(shù)性質(zhì)解決問題．

解答 解：（1）設(shè)一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根據(jù)題意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①-②得：-x-y-z=-12，
∴x+y+z=12，
答：如果購買三種商品各1件，那么需要付費12元；
（2）設(shè)需要購買1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，費用為w元，則w=x+3y+2z
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=20}\\{4x+3y+2z=32}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{y=8-2x}\\{z=4+x}\end{array}\right.$，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{4+x＞8-2x}\\{8-2x＞0}\end{array}\right.$解得$\frac{4}{3}$＜x＜4，
∴w=x+3（8-2x）+2（4+x）=-3x+32，
∴20＜w＜28，
∵w是整數(shù)，
∴w=21
答：需要購買1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需21元才能保證一定能全部買到．

點評 本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題時認真審題，弄清題意，再列方程解答，此題難度不大，考查方程思想．