Question

12．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=20°．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)可知O為BD中點，所以O(shè)E為直角三角形BED斜邊上的中線，由此可得OE=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠OED的度數(shù)．

解答 解：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DO=OB，
∵DE⊥BC于E，
∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，
∴OE=$\frac{1}{2}$BD，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠ABC=140°，
∴∠OBE=70°，
∴∠OED=90°-70°=20°，
故答案為：20°．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．