Question

3．先化簡，再求值（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）÷（x²-4），其中x=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）÷（x²-4）
=$\frac{（x+2）+（x-2）}{（x-2）（x+2）}•\frac{1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2x}{（{x}^{2}-4）^{2}}$，
當x=$\sqrt{5}$時，原式=$\frac{2×\sqrt{5}}{[（\sqrt{5}）^{2}-4]^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{1}=2\sqrt{5}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．