Question

13．如圖，已知點P是∠AOB平分線上一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，垂足為D，M是OP上一點，連接MD，MD=MP，OM=4cm，點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（　　）

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 1cm

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=$\frac{1}{2}$AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=$\frac{1}{2}$OP=4，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．

解答 解：∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，
∴∠AOP=$\frac{1}{2}$AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=$\frac{1}{2}$OP=4，
∵點C是OB上一個動點，
∴PC的最小值為P到OB距離，
∴PC的最小值=PD=4．
故選C．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．