Question

3．圖1是邊長為30的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知長方體的寬是高的2倍，求該長方體盒子的體積和表面積．

Answer 1

分析 設(shè)長方體的高為x，則長方體的寬為2x，長方體的長為（30-2x），觀察圖1結(jié)合正方形的邊長為30，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進而即可得出長方體的長和寬，再套用長方體的體積和表面積公式即可求出結(jié)論．

解答 解：設(shè)長方體的高為x，則長方體的寬為2x，長方體的長為（30-2x），
根據(jù)題意得：2x+x+2x+x=30，
解得：x=5，
∴2x=10，30-2x=20．
∴長方體的體積為20×10×5=1000；
長方體的表面積為2×（20×10+20×5+10×5）=700．
答：該長方體盒子的體積為1000，表面積為700．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及展開圖折疊成幾何體，根據(jù)長方體寬和高之間的關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．