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3．已知關于x的方程$\frac{1}{2}$x2-2（1-k）x+2k-3=0的兩根異號，則k的取值范圍是k＜$\frac{3}{2}$．

分析 根據題意可得△＞0，兩根之積＜0，解不等式組可求k的取值范圍．

解答 解：：∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，
即4（1-k）2-2（2k-3）＞0，
整理得：2（k-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{1}{2}$＞0，
∴k為任何數，
∵2（2k-3）＜0，
解得：k＜$\frac{3}{2}$．
故答案為：k＜$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了根與系數的關系，解答本題的關鍵是掌握根的判別式以及兩根之和為-$\frac{a}$，兩根之積為$\frac{c}{a}$．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度數；
②若∠ACB=150°，求∠DCE的度數；
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．
（3）請你動手操作，現將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點C順時針方向旋轉，當0°＜∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．先化簡，再求值$\frac{{1-2a+{a^2}}}{a-1}-\frac{{\sqrt{{a^2}-2a+1}}}{{{a^2}-a}}+\frac{1}{a}+\sqrt{a^2}$（其中a=2-$\sqrt{3}$）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

11．在實數范圍內分解因式$\frac{1}{2}{x^3}-3x$=x（$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+$\sqrt{3}$）（$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-$\sqrt{3}$）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，AP⊥BD，AQ⊥CE，垂足分別為P、Q，求證：AP=AQ．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．已知$\sqrt{x}$+$\sqrt{y-1}$+$\sqrt{z-2}$=$\frac{1}{2}$（x+y+z），求xyz的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖a所示，BP平分∠MBN，點D在射線BP上，∠ADC的兩邊分別交射線BM、BN于A、C兩點，且∠ADC+∠MBN=180°

（1）猜想AD與DC之間的數量關系，直接寫出你的結論；
（2）如圖b是∠ADC繞著點D旋轉一定角度得到的，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=3}\\{x-3y-9=\frac{y+5}{3}}\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．解方程：$\frac{1}{2}$（2x-5）2-2=0．

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