Question

9．某綠色食品有限公司準備購進A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進價比A中蔬菜每噸的進價多0.5萬元，經(jīng)計算用4.5萬元購進的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬元購進的B種蔬菜的噸數(shù)相同，請解答下列問題：
（1）求A，B兩種蔬菜每噸的進價；
（2）該公司計劃用14萬元同時購進A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬元的價格出售，B種蔬菜以每噸3萬元的價格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（萬元）與購買A種蔬菜的資金a（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，要求A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)，若公司欲將（2）中的最大利潤全部用于購買甲、乙兩種型號的電腦贈給某中學(xué)，甲種電腦每臺2100元，乙種電腦每臺2700元，請直接寫出有幾種購買電腦的方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每噸A種蔬菜的進價為x萬元，每噸B種蔬菜的進價為（x+0.5）萬元，根據(jù)用4.5萬元購進的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬元購進的B種蔬菜的噸數(shù)相同，可列分式方程求解；
（2）根據(jù)所獲利潤W=A種蔬菜出售所獲利潤+B種蔬菜出售所獲利潤，列出函數(shù)解析式并化簡即可；
（3）先根據(jù)A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)，求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)W=-$\frac{1}{6}$a+7的性質(zhì)，求得最大利潤，最后根據(jù)電腦的價格判斷購買電腦的方案數(shù)量．

解答 解：（1）設(shè)每噸A種蔬菜的進價為x萬元，則每噸B種蔬菜的進價為（x+0.5）萬元，依題意得
$\frac{4.5}{x}=\frac{6}{x+0.5}$，
解得x=1.5，
經(jīng)檢驗：x=1.5是原方程的解，
∴x+0.5=2，
∴每噸A種蔬菜的進價為1.5萬元，每噸B種蔬菜的進價為2萬元；

（2）根據(jù)題意得，W=（2-1.5）×$\frac{a}{1.5}$+（3-2）×$\frac{14-a}{2}$=-$\frac{1}{6}$a+7，
∴所獲利潤W（萬元）與購買A種蔬菜的資金a（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
W=-$\frac{1}{6}$a+7；

（3）當$\frac{a}{1.5}$≥$\frac{14-a}{2}$時，a≥6，
∵在一次函數(shù)W=-$\frac{1}{6}$a+7中，W隨著a的增大而減小，
∴當a=6時，W有最大值，W的最大值為-1+7=6（萬元），
設(shè)購買甲種電腦a臺，購買乙種電腦b臺，則2100a+2700b=60000，
整理得7a+9b=200，
∵a和b均為整數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=8}\\{b=16}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=17}\\{b=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=26}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴有三種購買方案．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是抓住題中的等量關(guān)系列出分式方程，以及所獲利潤W（萬元）與購買A種蔬菜的資金a（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式，解題時注意：在一次函數(shù)y=kx+b中，k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減�。�