Question

1．先化簡，再求值：（$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x-y}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-y+x+y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2x}$=$\frac{2x}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2x}$=$\frac{x-y}{x+y}$，
當(dāng)x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{-2\sqrt{2}}{2}$=-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．