Question

11．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，AE是△ABC中∠BAC的平分線，∠B=45°，∠AED=80°，求∠C，∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算出∠BAE=35°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAE=70°，則在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠C=180°-∠B-∠BAC=75°，接著根據(jù)垂直的定義得到∠ADE=90°，然后利用∠EAD=90°-∠AED進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵∠B=45°，∠AED=80°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=35°，
∵AE是△ABC中∠BAC的平分線，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°，
∵AD⊥BC，D為垂足，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°-∠AED=10°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)．準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．