Question

12．如圖，某河大堤上有一棵樹ED，ED⊥CD，并且CD與水平地面AB平行，小明在A處測得樹頂E的仰角為45°，然后沿著坡度為1：2的斜坡AC攀行20米，在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°，求樹ED的高度．（精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，$\sqrt{5}$=2.236）

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，根據(jù)坡度比求出AG和CG，設(shè)CD=x米，再根據(jù)正切值表示出ED，根據(jù)∠EAF=45°，求出x的值，再把x的值代入即可得出答案．

解答 解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，
∵坡度為1：2，
∴CG：AG=1：2，
∴AG：AC=2：$\sqrt{5}$，
∵AC=20米，
∴AG=8$\sqrt{5}$米，CG=4$\sqrt{5}$米，
設(shè)CD=x米，
∵∠ECD=76°，
∴ED=CD•tan76°=4.01x（米），
∵ED⊥CD，CD∥AB，
∴點(diǎn)E，D，F(xiàn)共線，
∵∠EAF=45°，
∴tan∠EAF=tan45°=$\frac{EF}{AF}$=1，
∴$\frac{4.01x+4\sqrt{5}}{8\sqrt{5}+x}$=1，
∴x≈2.99米，
∴ED=4.01×2.99≈12（米）．
答：樹ED的高度是12米．

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)以及坡角與坡角等知識．解題的關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．