Question

1．將邊長分別為$\sqrt{2}$、2$\sqrt{2}$、3$\sqrt{2}$、4$\sqrt{2}$、…的正方形的面積分別記作S₁，S₂，S₃，S₄…，計算S₂-S₁，S₃-S₂，S₄-S₃…．若邊長為n$\sqrt{2}$（n為正整數(shù)）的正方形面積記作S_n，根據(jù)你的計算結(jié)果，猜想S_n-S_n-1=4n-2．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 首先求出S₂-S₁，S₃-S₂，S₄-S₃，…，得出規(guī)律，即可得出S_n-S_n-1．

解答 解：∵S₂-S₁=（2$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{2}$）²=6，
S₃-S₂=（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{2}$）²=10，
S₄-S₃=（4$\sqrt{2}$）²-（3$\sqrt{2}$）²=14，…，
∴S_n-S_n-1=（n$\sqrt{2}$）²-[（n-1）$\sqrt{2}$]²=4n-2．
故答案為：4n-2．

點評 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、正方形的面積計算；熟練掌握正方形的性質(zhì)和面積的計算，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．