Question

5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的圖象交于A、B，設(shè)A（x₁，y₁），那么長(zhǎng)為x₁，寬為y₁的矩形的面積和周長(zhǎng)分別是5、12．

Answer 1

分析 此題首先要觀察題目，求的是矩形的面積和周長(zhǎng)，首先表示出矩形的面積：xy，正好符合反比例函數(shù)的特點(diǎn)，因此根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上即可得解；然后求矩形的周長(zhǎng)：2（x+y），此時(shí)發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)的表達(dá)式正好符合直線AB的解析式，根據(jù)A點(diǎn)在直線AB的函數(shù)圖象上即可得解．

解答 解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y=$\frac{5}{x}$（x＞0）上，
∴x₁y₁=5，
又∵點(diǎn)A在函數(shù)y=6-x上，
∴x₁+y₁=6，
∴矩形的周長(zhǎng)為2（x₁+y₁）=12，
故答案為：5，12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的意義直接求解，沒(méi)必要求出交點(diǎn)坐標(biāo)，難易程度適中．