Question

10．下列關(guān)系式是否成立（0＜α＜90°），請說明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α=2sinα．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的定義和三角形的三邊關(guān)系得到該結(jié)論不成立；
（2）舉出反例進(jìn)行論證．

解答 解：（1）該不等式不成立，理由如下：
如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=α．
則sinα+cosα=$\frac{AB}{AC}$+$\frac{BC}{AC}$=$\frac{AC+BC}{AC}$＞1，故sinα+cosα≤1不成立；

（2）該等式不成立，理由如下：
假設(shè)α=30°，則sin2α=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2sinα=2sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1，
∵$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠1，
∴sin2α≠2sinα，即sin2α=2sinα不成立．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值．