Question

16．在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求
（1）DE的長(zhǎng)；
（2）EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)AE=x，根據(jù)在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，列方程求解即可得到AE=4.2，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)為5.8cm；
（2）過(guò)E作EG⊥CD于G，根據(jù)EG=AD=4，GF=5.8-4.2=1.6，運(yùn)用勾股定理即可得到EF=$\sqrt{E{G}^{2}+G{F}^{2}}$=$\frac{4}{5}\sqrt{29}$cm．

解答 解：（1）設(shè)AE=x，則BE=DE=10-x，
在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，
∴x²+4²=（10-x）²
解得x=4.2，
∴AE=4.2，
∴BE=DE=10-4.2=5.8，
即DE的長(zhǎng)為5.8cm；

（2）如圖所示，過(guò)E作EG⊥CD于G，則EG=AD=4，
由（1）可得，DG=AE=4.2，
∵∠BEF=∠DFE，∠BEF=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE=5.8，
∴GF=5.8-4.2=1.6，
∴Rt△EFG中，EF=$\sqrt{E{G}^{2}+G{F}^{2}}$=$\frac{4}{5}\sqrt{29}$，
即EF的長(zhǎng)為$\frac{4}{5}\sqrt{29}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．