Question

2．如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（　　）m．

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 5
• C． $\sqrt{30}$
• D． 2$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 首先連接AO，求出AB的長(zhǎng)度是多少；然后求出扇形的弧長(zhǎng)$\widehat{BC}$為多少，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．

解答 解：如圖1，連接AO，

∵AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB=$\sqrt{2}OB=\sqrt{2}×（8÷2）=4\sqrt{2}$（m），
∴$\widehat{BC}$=$\frac{90}{360}×2π×4\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$π（m），
∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：
2$\sqrt{2}$π÷2π=$\sqrt{2}$（m），
∴圓錐的高是：$\sqrt{{（4\sqrt{2}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{32-2}=\sqrt{30}$（m）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓錐的計(jì)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少．