Question

10．（1）如圖1，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，求證：BC=DE；
（2）如圖2，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC邊上的高，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定定理證明△CAB≌△EAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理證明即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAE，計(jì)算即可．

解答 （1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠EAD，
在△CAB和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAB=∠EAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△CAB≌△EAD
∴BC=DE；
（2）∵∠ABC=38°，∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°-38°-100°=42°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=21°，
∵∠ACB=100°，
∴∠ACE=80°，
∴∠CAE=10°，
∴∠DAE=31°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理是解題的根關(guān)鍵．