Question

13．如圖，如AE是⊙O的直徑，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB=8cm，CD=2cm，則BE=6cm．

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理可得AC=4cm，然后設(shè)CO=xcm，則DO=AO=（x+2）cm，再利用勾股定理可得（x+2）²=4²+x²，解出x的值，再根據(jù)三角形中位線定理可得答案．

解答 解：∵半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB=8cm，
∴AC=4cm，
設(shè)CO=xcm，則DO=AO=（x+2）cm，
在Rt△AOC中：AO²=CO²+AC²，
∴（x+2）²=4²+x²，
解得：x=3，
∵AO=EO，AC=CB，
∴BE=2CO=6cm，
故答案為：6cm．

點評 此題主要考查了垂徑定理、勾股定理，以及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．