Question

2．如圖，△ABC中，AB=BC，點O是△ABC內(nèi)一點，將△ABO旋轉(zhuǎn)后能與△BCD重合
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點B；
（2）若∠ACB=70°，旋轉(zhuǎn)角是40度；
（3）若∠ACB=60°，請判斷△BOD的形狀并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ACB=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）由已知條件得到△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD=BO，根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點B，
故答案為：B；
（2）∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=70°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=40°，
∵將△ABO旋轉(zhuǎn)后能與△BCD重合，
∴∠ABO=∠CBD，
∴∠OBC+∠ABO=∠OBC+∠CBD=∠ABC=40°，
∵旋轉(zhuǎn)角是40度，
故答案為：40；
（3）△BOD是等邊三角形，
∵AB=BC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵將△ABO旋轉(zhuǎn)后能與△BCD重合，
∴BD=BO，
∵∠OBD=∠ABC=60°，
∴△BOD是等邊三角形．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．