Question

2．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A'B'C'的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長為$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

Answer 1

分析 如圖作線段AA′、CC′的垂直平分線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，觀察圖象可知，旋轉(zhuǎn)角為90°（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）時(shí)B運(yùn)動(dòng)的路徑長最短

解答 解：如圖作線段AA′、CC′的垂直平分線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，
觀察圖象可知，旋轉(zhuǎn)角為90°（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）時(shí)B運(yùn)動(dòng)的路徑長最短，PB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長為=$\frac{90π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π，
故答案為$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、軌跡．弧長公式、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的大小，屬于中考�？碱}型．