Question

10．如圖，在△ABC中，延長BA使BA=AD，延長AC，使AC=CE，延長CB使CB=BF，則下列結(jié)論：①若S_△ABC=1，則S_△DFB=2； ②S_△DFB=S_△CEF=S_△AED；③△ABC∽△DEF，其中，正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可得△ABC與△ABF的關(guān)系，△ABF與△ADF的關(guān)系，再根據(jù)三角形面積的和差，可得答案；
②根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可得△ABC與△ABF的關(guān)系，△ABC與△ADE的關(guān)系，△ABC與△CEF的關(guān)系，可得答案；
③根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠CFE與∠AED的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠ACB與∠DEF的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的判定，可得答案．

解答 解：①連接AF，由FB=BC，等底等高的三角形的面積相等，得
S_△ABC=S_△ABF=1．
由AB=AD，等底等高的三角形的面積相等，得
S_△ABF=S_△ADF，
由三角形面積的和差，得
S_DFB=S_ABF+S_△ADF=2S_△ABC=2，故①正確；
②同理S_△AED=2S_△ABC，S_△CEF=2S_ABC，
∴S_△AED=S_△CEF=S_△DFB，故②正確；
③∵△ABC不是等邊三角形，
∴△CFE與△AED不全等，
∴∠CFE≠∠AED，
∵∠ACB是△CEF的外角，
∴∠ACB=∠CFE+∠CEF≠∠CEF+∠AED，
即∠ACB≠∠DEF，
同理∠ABC≠∠DFE，
∴△ABC與△DFE不相似，故③錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了相似三角形的判定，利用了等底等高三角形面積的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．