Question

5．若實數(shù)a，b滿足b²=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a+1}$，求9（a+b）的算術(shù)平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義可得a²-1≥0，1-a²≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得a+1≠0，解出a的值，進而可得b的值，然后算出9（a+b），再求算術(shù)平方根即可．

解答 解：由題意得：a²-1≥0，1-a²≥0，且a+1≠0，
解得：a=1，
則b²=0，
b=0，
9（a+b）=9，
9的算術(shù)平方根是3．

點評 此題主要考查了二次根式有意義，以及分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不為零．