Question

1．如圖，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$經(jīng)過點（1，$\sqrt{3}$），則k=$\sqrt{3}$；若點M為該曲線上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于點D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD•BC的值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y=-x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，則△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為（a，b），則ab=$\sqrt{3}$，并且CE=b，DF=a，則AD=$\sqrt{2}$DF=$\sqrt{2}$a，BC=$\sqrt{2}$CE=$\sqrt{2}$b，于是得到AD•BC=2ab=2$\sqrt{3}$．

解答 解：∵反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$經(jīng)過點（1，$\sqrt{3}$），
∴k=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，
對于y=-x+m，
令x=0，則y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
設M的坐標為（a，b），則ab=$\sqrt{3}$，
CE=b，DF=a，
∴AD=$\sqrt{2}$DF=$\sqrt{2}$a，BC=$\sqrt{2}$CE=$\sqrt{2}$b，
∴AD•BC=$\sqrt{2}$a$•\sqrt{2}$b=2ab=2$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標以及靈活運用等腰直角三角形的性質．