Question

19．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{a+1}{a}÷（{a-\frac{{1+2{a^2}}}{3a}}）$的值，其中a=2cos30°+tan45°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a}$÷$\frac{3{a}^{2}-1-2{a}^{2}}{3a}$=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{3}{a-1}$，
當a=2cos30°+tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．