Question

9．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，∠BAD=120°，將菱形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0°＜a＜180°），使BA與BC重合，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D所走的路徑$\widehat{DD′}$的長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{3}}{3}π$cm（結(jié)果不取近似值）

Answer 1

分析 連接AC，交BD于O，再證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB，再求出BD，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．

解答 解：連接AC，交BD于O，如圖所示：
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，∠BAD=120°，
∴AB=BC，∠ABC=180°-120°=60°，OA=$\frac{1}{2}AC$，
∴∠ABO=30°，
∵BA與BC重合，
∴∠DBD′=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=1，OA=$\frac{1}{2}$，OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=2OB=$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)D所走的路徑$\widehat{DD′}$的長(zhǎng)為$\frac{60π•\sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$（cm）；
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算方法；熟練掌握菱形的性質(zhì)并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．