Question

5．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，0），
（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，4）；
（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，-4）；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）；
（3）四邊形ABDC的面積是16；
（4）在直角坐標(biāo)平面上找一點(diǎn)E，能滿(mǎn)足S_△ADE=S_△ABC的點(diǎn)E有無(wú)數(shù)個(gè)；
（5）在y軸上找一點(diǎn)F，使S_△ADF=S_△ABC，那么點(diǎn)F的所有可能位置是（0，4）或（0，-4）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示直接寫(xiě)出答案；
（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與原來(lái)的互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）根據(jù)四邊形ABDC的面積=S_△ABD+S_△ADC即可解答；
（4）求出△ADE的高為4，即可解答；
（5）根據(jù)三角形的面積公式求得OF的長(zhǎng)度即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖示知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4）；
（2）由（1）知，B（-3，4），
∴點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，-4）；
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，0），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）；
（3）如圖，

四邊形ABDC的面積=S_△ABD+S_△ADC=4×4×$\frac{1}{2}$+4×4×$\frac{1}{2}$=16．
（4）S_△ABC=S_△ABO+S_△ACO=$2×4×\frac{1}{2}+2×4×\frac{1}{2}$=8，
∵S_△ADE=S_△ABC，
∴4•h•$\frac{1}{2}$=8，
∴h=4，
∵AD在x軸上，
∴直角坐標(biāo)平面上找一點(diǎn)E，只要點(diǎn)E的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為4即可，
∴直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)E有無(wú)數(shù)個(gè)．
（5）∵S_△ADF=S_△ABC，AD=4，S_△ABC=8
∴OF=4
∴那么點(diǎn)F的所有可能位置是（0，4）或（0，-4）．
故答案為：（1）（-3，4）；（2）（3，-4），（2，0）；（3）16；（4）無(wú)數(shù)；（5）（0，4）或（0，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)圖形變換與旋轉(zhuǎn)．解答此類(lèi)題目時(shí)，要將圖形畫(huà)出來(lái)，利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解題．