Question

13．已知一個二次函數(shù)，當x=1時，y有最大值8，其圖象的形狀、開口方向與拋物線y=-2x²相同，則這個二次函數(shù)的表達式是（　�。�

• A． y=-2x²-x+3
• B． y=-2x²+4
• C． y=-2x²+4x+8
• D． y=-2x²+4x+6

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可根據(jù)二次函數(shù)解析式的“頂點式”求解．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象的形狀、開口方向與拋物線y=-2x²相同，
故設該二次函數(shù)的解析為y=-2（x-h）²+k，
∴該函數(shù)的頂點坐標為：（h，k），
又∵當x=1時，y有最大值8，
∴該二次函數(shù)的頂點為（1，8），
∴h=1，k=8，
∴該二次函數(shù)的解析為y=-2（x-1）²+8，
即y=-2x+4x+6，
故選D．

點評 此題主要考查了用待定系數(shù)法去二次函數(shù)解析式的方法，要掌握對稱軸公式和頂點公式的運用和最值與函數(shù)之間的關系．當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸或極大（�。┲禃r，可設解析式為頂點式：y=a（x-h）²+k（a≠0）．