Question

12．如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF．
（1）AE與BF相等嗎？為什么？
（2）AE與BF是否垂直？說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）由正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，由SAS證明△ABE≌△BCF，得出對應(yīng)邊相等即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠CBF，由角的互余關(guān)系證出∠BGE=90°，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）AE=BF；理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，
在△ABE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠ABE=∠BCF}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF；
（2）AE⊥BF；理由如下：
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．