Question

已知點(diǎn)B，E，C在一條直線上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，且AE⊥DE．
求證：AB+DC=BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明△ABE≌△DCE，可得DC=BE，因?yàn)锽C=BE+CE，所以AB+DC=BC．

解答：證明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，∠A+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠A=∠DEC，
在△AEB和△EDC中，

∠A=∠DEC ∠B=∠C AB=EC

，
∴△AEB≌△EDC（AAS），
∴DC=BE，
∵BC=BE+CE，
∴AB+DC=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及垂直的定義，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單．