Question

16．（1）若一個三角形的三邊長之比為5：12：13，且周長為60，則它的面積是120；
（2）若三角形的三邊長分別為x+1，x+2，x+3，當x=2時，此三角形是直角三角形；
（3）邊長為7，24，25的△ABC內(nèi)有一點P到三邊距離相等，則這個距離為3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；
（3）首先根據(jù)三邊長確定三角形是直角三角形，再根據(jù)題意畫出圖形，連接AP，BP，CP，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得該距離的長．

解答 解：（1）∵5²+12²=13²，
∴此三角形是直角三角形，
設三邊為5x，12x，13x，
則5x+12x+13x=60，
x=2，
5x=10，12x=24，13x=26，
三角形的面積為10×24×$\frac{1}{2}$=120，
故答案為：120；

（2）當（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²，即x=2（負數(shù)舍去）時，三角形是直角三角形，
故答案為：2；

（3）解：∵7²+24²=25²，
∴△ABC是直角三角形，
根據(jù)題意畫圖，如圖所示：
連接AP，BP，CP．
設PE=PF=PG=x，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CB=84，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$AC×x+$\frac{1}{2}$BC×x=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•x=$\frac{1}{2}$×56x=28x，
則28x=84，
x=3．
故答案為：3．

點評 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及三角形的面積，注意構造輔助線，則直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計算，即兩條直角邊乘積的一半；二是等于三個小三角形的面積和，即 $\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）x，然后即可計算x的值．