Question

4．若函數(shù)y=（a-1）x²-2x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值．

Answer 1

分析 由于該函數(shù)沒有說明是二次函數(shù)，故a-1應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：（1）當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y=-2x+1，符合題意．
（2）當(dāng)a-1≠0，即a≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)
①圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)△=0
∴4-4a（a-1）=0，
解得：a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
此時(shí)拋物線與x軸、y軸各有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意，
②圖象過原點(diǎn)（0，0）代入y=（a-1）x²-2x+a，得a=0，
∴綜上所述，a=1或a=0或$a=\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}或{a_{\;}}=\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，涉及一元二次方程的解法，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．