Question

11．如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB的長為（　�。�

• A． $\sqrt{91}$cm
• B． 8cm
• C． 6cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 由于⊙O的直徑CD=10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC=3：5，則可以求出OM=3，OC=5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB．

解答 解：如圖所示，連接OA．
⊙O的直徑CD=10cm，
則⊙O的半徑為5cm，
即OA=OC=5，
又∵OM：OC=3：5，
所以OM=3，
∵AB⊥CD，垂足為M，
∴AM=BM，
在Rt△AOM中，AM=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AB=2AM=2×4=8．
故選B．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．