Question

16．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=3，則線段DF的長度為3．

Answer 1

分析 先證明AD=BD，再證明∠FBD=∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△ADC，利用全等三角形對應(yīng)邊相等就可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠FDB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∵∠FDB=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FBD=∠CAD}\\{∠BDF=∠ADC}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC，
∴DF=CD，
∵CD=3，
∴DF=3．
故答案為：3．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．