Question

6．若△ABC的面積36，AB=5，BC=6，AC=7，求內(nèi)切圓的半徑．

Answer 1

分析 如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，連結(jié)OA、OB、OC、OD，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=OF=r，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC=S_△ABC，可得$\frac{1}{2}$•r•7+$\frac{1}{2}$•r•5+$\frac{1}{2}$•r•6=36，再解關(guān)于r的方程即可．

解答 解：如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，連結(jié)OA、OB、OC、OD，
作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=OF=r，
∵S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$•r•7+$\frac{1}{2}$•r•5+$\frac{1}{2}$•r•6=36，
∴r=4，
即△ABC內(nèi)切圓的半徑為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．